Тез ва осон ҳисоблаш имконини берувчи оддий математик амаллар

mathematical methods

    Азиз дўстим, сиз ўқишда, ишда, уйда ёки ҳамкорларингиз билан учрашув жараёнида турли рақамлар билан ишлашингизга тўғри келади. Бунда албатта тез фикрлаш, ҳисобларни аниқ бажариш жуда муҳим. Лекин жуда кўпчилигимиз айнан шундай шароитларда кўпроқ калкулятордан фойдаланишни маъқул кўрамиз, ёнимизда бундай машинка бўлмаганда эса дарров телефонимизга ёпишамиз.

    Бугун сизга мана шундай ёқимсиз ҳаракатлардан холос бўлишингизга ёрдам берувчи усуллардан бир нечтасини ўргатмоқчиман. Фақат сиздан талаб қилинадиган битта нарса, у ҳам бўлса, тиришқоқлик ва эътибор билан ушбу усулларни ўрганиб олиш.

    Фоизларни тез ҳисоблаш. Замонавий турмушимизнинг ажралмас қисмига айланиб қолган кредитлар, тўловларни бўлиб-бўлиб амалга ошириш ва яна шунга ўхшаш кўплаб вазиятларда энг зарур бўладиган математик кўникма бу, фоизларни хаёлингизда моҳирлик билан ҳисоблай билишдир. Соннинг белгиланган фоизини ҳисоблашнинг энг тез ва осон йўли бу, ана шу фоизни соннинг ўзига кўпайтириб, натижадан иккита рақамларни олиб ташлашдир. Аслида фоиз бу, соннинг юздан бир улуши-ку.

    90 сонининг 20% қанчани ташкил этади? 90·20 = 1800. Иккита рақамни олиб ташлаймиз ва 18 га эга бўламиз. Кўпайтувчиларнинг ўрнини ўзгартириш билан натижа ўзгармайди. Демак 20 сонининг 90% ҳам 18 ни ташкил этади.

    Бу усул яхлит сонлар билан ишлаганда жуда қулай, бироқ 92 ёки 29 сонларидан фоиз чиқариш зарур бўлса нима қилиш керак? Бундай ҳолда  тез ҳисоблаш учун аниқликдан воз кечилади ва сон яхлитланади (бизнинг мисолимизда 92 рақами 90 га 29 эса 30 га) ва юқоридаги усулни қўллаб охирги иккита рақам ташлаб юборилади.

     Соннинг бўлиниш ёки бўлинмаслигини тез аниқлаш. 408 дона конфетларни 12 нафар болаларга тенг бўлиб бериш мумкинми? Агар биз, мактаб давридаёқ ўргатилган энг содда бўлиниш белгиларини эслай олсак, ушбу саволга жавоб бериш осон ва бунинг учун калкулятор шарт эмас.

  • Агар соннинг охирги рақами 2 га бўлинса, демак бу сон иккига бўлинади.
  • Агар сонни ташкил этувчи рақамларнинг йиғиндиси 3 га бўлинса, демак бу сон 3 га бўлинади. Масалан, 411 сонини оламиз, 4 + 1 + 1 = 6 каби ёзиб чиқамиз, ҳосил бўлган йиғинди 6 рақами 3 га бўлинади, демак 411 сони ҳам 3 га бўлинади.
  • Агар соннинг охирги иккита рақамларидан ҳосил бўлган сон 4 га бўлинса, демак ушбу сон ҳам 4 га бўлинади. Масалан, 2336 сонини оламиз. Унинг охирги иккита рақамлари 36 сонини ташкил қилади, демак ушбу сон 4 га бўлинади.
  • Агар соннинг охирги рақами 0 ёки 5 бўлинса, демак бу сон 5 га бўлинади.
  • Агар сон 2 га ёки 3 га бўлинса, демак бу сон 6 га ҳам бўлинади.
  • Агар сонни ташкил қилувчи рақамлар йиғиндиси 9 га бўлинса, демак бу сон 9 га бўлинади. Масалан, 7596 сонини оламиз, уни қуйидаги каби 7 + 5 + 9 + 6 = 27 ёзиб чиқамиз, ҳосил бўлган 27 сони 9 га бўлинади, демак 7596 ҳам 9 га бўлинади.
  • Агар сон 3 га ёки 4 га бўлинса, демак бу сон 12 га ҳам бўлинади.

    Квадрат илдизни тез ҳисоблаш. 4 нинг квадарат илдизи 2 га тенг эканлигини ҳаммамиз биламиз. У ҳолда 87 нинг квадарат илдизи қанча?

    Тақрибий жавобни тез топиш учун берилган сонга яқин бўлган, квадрат илдизи маълум сонни топамиз, ушбу ҳолатда бу 81 ва унинг квадараат илдизи 9 га тенг. Энди эса кейинги квадарат илдизи маълум бўлган иккинчи сонни топамиз. Айни ҳолатда бу 100 ва унинг квадарат илдизи 10 га тенг.

    Демак 87 нинг квадарат илидзи 9 билан 10 орасидаги оралиқда ётибди, 87 сони 100  сонидан кўра 81 сонига яқинроқ бўлгани учун, 87 сонининг квадрат илдизи 9 бутун яна қандайдир сонга тенг.

    Банкка белгиланган фоизга қўйилган пул қанча вақтда икки баравар кўпайишини тез ҳисоблаш. Сизнинг банкка маълум бир фоиз остида қўйган пулингиз икки баравар кўпайиши учун талаб қилинадиган вақтни тез билишни ҳоҳлайсизми? Бу ерда ҳам калкуляторга ҳожат йўқ, “қоида 72” ни билсангиз кифоя.

    72 сонини ўзимизнинг фоиз ставкамизга бўламиз ва қўйган пулимизнинг икки баробар кўпайишининг тахминий муддатини билиб оламиз.

    Агар пулимиз, йиллик 5% ставка билан қўйилган бўлса, унинг икки баробар кўпайиши учун 14 йилдан бир оз кўпроқ вақт керак бўлади.

    Нега айнан 72 (баъзида 70 ёки 69 олинади)? Бу қандай юз беради? Бу саволларга «Википедия» дан, яъни электрон маълумотлар базасидан жавоб топасиз.

    Белгиланган фоиз билан банкка қўйилган пулнинг уч бараварга кўпайиш вақтини тез ҳисоблаш. Ушбу ҳолатда фоиз ставкаси бўлинадиган сон бу, 115.

    Агар пулимиз  йиллик 5% ставка билан қўйилган бўлса, унинг уч баробар кўпайиши учун 23 йил керак бўлади.

    Соатбай ставкани тез ҳисоблаш. Тассавур қилинг сиз иккита иш берувчилар суҳбатидан ўтаяпсиз. Улар маошни одатдагидек “ойига шунча сўм” деб эмас, балки йиллик маош ва соатбай тўлов ҳақида гапиришмоқда. Биринчи иш берувчининг йиллик маоши 17067600 сўм, иккинчисиники эса соатига 9482 сўмни ташкил этади. Хўш, қаерда кўпроқ тўлашларини қандай қилиб тез ҳисоблаш мумкин?

    Бир соатлик ишга тўловни ҳисоблаш учун йиллик маошдан учта охирги рақамларни олиб ташлаш керак ва ҳосил бўлган сонни 2 га бўлиш зарур.

    17067600 дан охирги учта рақамларни олиб ташласак 17067 сони ҳосил бўлади, ўз навбатида 17067:2 = 8533,5. Демак соатига 8533,5 сўм. Бошқа барча шарт-шароитлар бир хил бўлган ҳолатда, иккинчи таклиф яхшироқ деб ҳисоблаш мумкин.

    Бармоқларда математик ҳисобларни тез бажариш. Бармоқларимиз, оддий қўшиш ва айириш операцияларидан кўра кўпроқ нарсаларга қодир.

    Дейлик сиз кўпайтириш жадвалини унутиб қўйдингиз, бармоқларингиз ёрдамида 9 га кўпайтиришни осон бажаришингиз мумкин.

    Қўлларимиздаги бармоқларимизни чапдан ўнга қараб 1 дан то 10 гача рақамлаб чиқамиз.

    Агар 9 ни 5 га кўпайтиришни ҳоҳласак, чапдан бешинчи бармоғимизни букамиз.

    Энди қўлларимизга қараймиз. Букилган бармоғимизгача тўррта букилмаган бармоқлар бор, улар ўнликларни билдиради. Букилган бармоғимиздан кейинги букилмаган бармоқларимиз сони бешта, улар бирликларни билдиради. Жавоб: 45.

    Агар 9 ни 6 га кўпайтирмоқчи бўлсак, чапдан санаб олтинчи бармоғимизни букамиз. Букилган бармоқгача букилмаган бармоқлар сони бешта, кейингилар  тўртта. Жавоб: 54.

    Шундай қилиб, кўпайтиришнинг ушбу устунидаги барча сонларни 9 га кўпайтириб чиқиш мумкин.

    4 га тез кўпайтириш. Ҳатто катта сонларни ҳам 4 га кўпайтиришнинг фавқулодда осон усули мавжуд. Бунинг учун, керакли сонни 2 га ва натижани яна бир марта иккига кўпайтириш билан операцияни иккита амалга ажратиш кифоя қилади.

    Масалан, 1223 ни хаёлингизда 4 га кўпайтиришга ҳаракат қилиб кўринг. Ҳамма ҳам бунга қодир эмаслигига амин бўлдингизми? Энди диққат билан кузатинг, 1223·2 = 2446 ва натижани яна 2446·2 = 4892 сонини ҳосил қилдик. Бундай ҳисоблаш соддароқ чамамда. Нима дейсиз?

    Керакли бўлган минимумни тез аниқлаш. Тассавур қилинг, сиз бешта тестлардан иборат бўлган имтиҳондан ўтаяпсиз ва уларни муваффақиятли топширишингиз учун сизга минимал 92 балл кифоя қилади дейлик. Тўртта тестлардан ўтдингиз ва охирги тестни топширишга киришингиз керак, олдингилари бўйича эса натижалар қуйидагича: 81, 98, 90, 93. Хўш охирги тестда тўплаш зарур бўлган минимал баллни қандай ҳисоблаш мумкин?

    Бунинг учун бўлиб ўтган тестларда қанча балл йиғганимизни ҳисоблаймиз, агар 92 дан кам балл йиғган бўлсак манфий, ижобий натижаларни мусбат сон сифатида белгилаб оламиз.

    Демак, 81 — 92 = -11; 98 — 92 = 6; 90 — 92 = — 2; 93 — 92 = 1.

    Ушбу сонларни қўшиб чиқсак охирги тестда йиғишимиз зарур бўлган қўшимча балл келиб чиқади: (-11) + 6 + (-2) + 1 = -6.

    Керакли натижага эришиш учун бизга 6 балл етмайди, демак, зарур минимумга эришиш учун 92 + 6 = 98 балл йиғишимиз керак бўлади. Ишлар чатоқ.

    Одатий каср соннинг қийматини тез ҳисоблаш. Одатдаги каср соннинг қийматини ўнли каср кўринишига тез ўгириш мумкинми? Албатта мумкин ва бунинг учун уларни оддий каср: 1/4, 1/3, 1/2 ва 3/4 кўринишига келтириш зарур бўлади.

    Мисол учун бизда 28/77 бор, бу 28/84 = 1/3 га жуда яқин, модомики биз махражни оширган эканмиз,  демак биз излаган сон 0,33 дан бир оз кўпроқ бўлади.

     Рақамларни  тез топиш найранги. Дўстларингизни қизиқарли, шу билан биргаликда жуда оддий бўлган математик найранг билан ҳайрон қолдиришни ҳоҳлайсизми? Марҳамат, фақат бунинг учун қуйидагиларни бажаринг.

  1. Дўстингиздан, исталган бутун сонни ўйлашни илтимос қилинг.
  2. У ушбу сонни 2 га кўпайтирсин.
  3. Ҳосил бўлган сонга 9 ни қўшсин.
  4. Ҳосил бўлган сондан 3 ни айирсин.
  5. Энди эса ҳосил бўлган сонни тенг иккига бўлсин (ҳосил бўлган сон ҳар қандай ҳолатда қолдиқсиз бўлинади).
  6. Пировардада, ҳосил бўлган сондан аввал бошида ўйлаган сонни айирсин.

Жавоб доимо 3 га тенг бўлади.

Muallif: ©usm.uz

11 comments

  • I in addition to my buddies ended up reviewing the good information located on your web page while then I got a horrible feeling I never expressed respect to the website owner for them. The people are already consequently glad to learn all of them and have now sincerely been using these things. I appreciate you for getting so helpful and also for using these kinds of excellent resources most people are really wanting to learn about. Our own sincere regret for not expressing gratitude to you sooner.

  • Thank you a lot for providing individuals with such a brilliant chance to discover important secrets from here. It is often very good plus stuffed with fun for me personally and my office co-workers to search your blog at least thrice in a week to learn the newest guidance you will have. And definitely, I am just actually happy considering the sensational suggestions served by you. Selected two ideas on this page are certainly the most efficient we’ve had.

  • I wanted to create you one tiny word to help thank you very much over again with your incredible ideas you’ve shared on this site. This is strangely generous of people like you giving without restraint what exactly a lot of folks might have made available as an e-book to help with making some cash for their own end, most notably given that you could have done it in the event you considered necessary. These tactics additionally served to be a good way to be sure that the rest have a similar dream really like my own to know the truth significantly more in respect of this matter. Certainly there are lots of more fun moments in the future for individuals who take a look at your website.

  • I am just commenting to make you understand what a cool encounter my wife’s child gained viewing your web page. She mastered a good number of things, not to mention what it’s like to have an amazing teaching heart to get the rest without problems know just exactly certain specialized issues. You really did more than readers’ expectations. Thanks for coming up with these necessary, trusted, informative as well as easy tips about your topic to Mary.

  • Thank you for every one of your work on this web site. Kim take interest in making time for investigations and it’s really simple to grasp why. Many of us hear all concerning the compelling medium you create valuable tips and hints via the website and as well as attract participation from other individuals on that situation and our own girl is without question becoming educated a lot. Take pleasure in the remaining portion of the year. Your carrying out a good job.

  • My spouse and i got absolutely ecstatic when Raymond could carry out his survey by way of the precious recommendations he was given through the blog. It’s not at all simplistic just to choose to be giving away information which often some others may have been trying to sell. And we also see we need the website owner to be grateful to for this. These illustrations you’ve made, the easy site navigation, the relationships you can make it possible to foster — it is everything astounding, and it’s assisting our son in addition to our family do think this theme is enjoyable, which is certainly extraordinarily important. Many thanks for the whole thing!

  • I must show my admiration for your kindness supporting folks that need guidance on this field. Your personal dedication to passing the solution up and down turned out to be extremely advantageous and has truly encouraged most people much like me to realize their dreams. This warm and helpful publication entails a whole lot to me and much more to my peers. Many thanks; from each one of us.

  • Pretty great post. I just stumbled upon your weblog and wished to mention that I’ve truly loved surfing around your weblog posts. After all I’ll be subscribing for your rss feed and I hope you write once more soon!

  • I in addition to my friends ended up reading the great helpful hints found on your site and then before long I got a horrible suspicion I never expressed respect to the blog owner for them. Those men are already absolutely happy to read through them and have pretty much been using those things. Thank you for actually being quite thoughtful and then for opting for variety of helpful subject matter millions of individuals are really eager to understand about. Our honest regret for not expressing gratitude to sooner.

  • A lot of thanks for all your labor on this blog. Ellie really loves going through internet research and it is easy to see why. A number of us hear all concerning the dynamic means you make very helpful tips and hints on the website and attract participation from other ones on that point then our own girl is now learning a whole lot. Have fun with the remaining portion of the year. You’re the one conducting a remarkable job.

  • I must express my passion for your kind-heartedness giving support to visitors who really need help on this topic. Your real commitment to getting the message around turned out to be exceedingly important and has constantly allowed guys just like me to arrive at their goals. This useful publication implies a whole lot to me and much more to my mates. Regards; from everyone of us.

Добавить комментарий для nfl jerseys Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *